70_爬楼梯[EASY]
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2026-03-19
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
示例 1:
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶示例 2:
输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶解题思路
重要性质:爬 n 楼的方案数 = 爬 n-1 楼的方案数 + 爬 n-2 楼的方案数
解法一:递归+记忆化搜索
在常用的递归方法中,加入一个数组 mem[] 用来记录已经计算过的子问题,避免重复计算
解法二:动态规划 (推荐)
- 定义状态:
dp[i]就是到达第i阶的方案数 - 基础情况:
n=1或者n=2时,我们直接知道答案 - 转移方程:
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
Java 实现
动态规划
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1 || n == 2){
return n;
}
int[] dp = new int[n+1]; // 为了对齐,dp[0]只占位
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i=3 ; i <= n ; i++){
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}