题目：find-minimum-in-rotated-sorted-array

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。

例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入： nums = [11,13,15,17]
输出： 11
解释： 原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

解题思路

使用双指针 left 和 right 来划定搜索区间，每次计算中间位置 mid，将 nums[mid] 与区间最右侧的元素 nums[right] 进行比较，以此来判断最小值到底在左半部分还是右半部分。

1. 比较中间点 nums[mid] 和 右端点 nums[right] 。
2. 如果 nums[mid] > nums[right]，说明断层在右边，最小值一定在 mid 之后。left = mid + 1;
3. 如果 nums[mid] <= nums[right]，说明 mid 到 right 是升序的，最小值可能是 mid 本身，也可能在 mid 左边。right = mid;
4. 最终 left 指向的下标就是数组中最小元素的下标。

Java 实现

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;

        while (left < right) {
            // 计算中间索引，这种写法可以有效避免 left + right 导致的整型溢出
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }

        return nums[left];
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(log n)。每次循环搜索空间减半，属于标准的二分查找时间复杂度。
• 空间复杂度：O(1)。只使用了几个常数级别的指针变量，没有占用额外的内存空间。

这道题是解答 33_搜索旋转排序数组 的基础。