题目：search-in-rotated-sorted-array

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k上进行了 向左旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 下标 3 上向左旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

解题思路

解法一

两次二分。第一次二分找旋转点（就是找最小值，见 leetcode 153题）

第二次在目标区间正常二分：

• 旋转点将数组分为两个升序部分：[0...pivot-1] 和 [pivot...n-1]。
• 由于数组是旋转过的，右半段的所有元素一定小于或等于左半段的最大值。
• 我们只需看 target 是否在右半段的数值范围内（即 nums[pivot] <= target <= nums[n-1]），就能决定去哪一边搜。

解法二

一次二分。从中间砍一刀，左右两边必然有一边是排序的，如果目标值在排序的那一边，直接对那一边正常二分。否则，对乱序的那一边，中间再砍一刀，继续上述流程。

Java 实现

解法一

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return -1;
        // 1. 找到旋转点（最小值）的下标
        int pivot = findPivot(nums);
        // 2. 确定 target 落在哪个有序区间
        int n = nums.length;
        if (target >= nums[pivot] && target <= nums[n - 1]) {
            // 在右半段 [pivot, n-1] 查找
            return binarySearch(nums, pivot, n - 1, target);
        } else {
            // 在左半段 [0, pivot-1] 查找
            return binarySearch(nums, 0, pivot - 1, target);
        }
    }
    // 第一步：寻找最小值（旋转点）的下标
    private int findPivot(int[] nums) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[right]) {
                // mid 在左侧高位区，旋转点在 mid 右侧
                left = mid + 1;
            } else {
                // mid 可能就是旋转点，或者在右侧低位区
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
    // 第二步：标准二分查找
    private int binarySearch(int[] nums, int left, int right, int target) {
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid - 1;
        }
        return -1;
    }
}

解法二

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        
        while (left <= right){
            int mid = left + (right-left)/2;

            if (target == nums[mid]){
                return mid;
            }

            // 右边有序，看目标是否在右边区间内
            if (nums[mid] <= nums[right]){
                if (target > nums[mid] && target <= nums[right]){
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }

            } else { // 左边有序，看目标是否在左边区间内
                if(target < nums[mid] && target >= nums[left]){
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }

            }
        }
        return -1;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(\log n)$。每次迭代搜索范围都缩小一半，符合题目要求。
• 空间复杂度：$O(1)$。只需要常数级别的额外指针空间。