62_不同路径[MEDIUM]
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2026-03-20
一个机器人位于一个 m x n网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start”)。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish”)。
问总共有多少条不同的路径?

示例 1:
输入:m = 3, n = 7
输出:28示例 2:
输入:m = 3, n = 2
输出:3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下解题思路
- 定义状态:
dp[i][j]为机器人到达第i行第j列所需要的路径数 - 基础情况:第一行和第一列,都只有 1 种路径(包括初始位置,路径指的是到达目的的方式,显然,什么都不做也是一种方式)
- 状态转移:到达第
i行第j列的路径数,等于:上一行的路径数 + 左边一列的路径数
Java 实现
public int uniquePaths(int m, int n) {
int dp[][] = new int[m][n];
dp[0][0] = 1;
// 初始化首行
for (int j = 1; j < n; j++){
dp[0][j] = 1;
}
// 初始化首列
for (int i = 1; i < m; i++){
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++){
for (int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}