一个机器人位于一个 m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start”）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

解题思路

• 定义状态：dp[i][j] 为机器人到达第 i 行第 j 列所需要的路径数
• 基础情况：第一行和第一列，都只有 1 种路径（包括初始位置，路径指的是到达目的的方式，显然，什么都不做也是一种方式）
• 状态转移：到达第 i 行第 j 列的路径数，等于：上一行的路径数 + 左边一列的路径数

Java 实现

	public int uniquePaths(int m, int n) {
		int dp[][] = new int[m][n];
		dp[0][0] = 1;
		// 初始化首行
		for (int j = 1; j < n; j++){
			dp[0][j] = 1;
		}
		// 初始化首列
		for (int i = 1; i < m; i++){
			dp[i][0] = 1;
		}
		for (int i = 1; i < m; i++){
			for (int j = 1; j < n; j++){
				dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
			}
		}
		return dp[m-1][n-1];
	}