322_零钱兑换[MEDIUM]
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2026-03-19
给你一个整数数组 coins ,表示不同面额的硬币;以及一个整数 amount ,表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1:
输入:coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出:3
解释:11 = 5 + 5 + 1示例 2:
输入:coins = [2], amount = 3
输出:-1示例 3:
输入:coins = [1], amount = 0
输出:0解题思路
- 定义状态:
dp[i]表示金额为 i 时,凑齐所需最少硬币数 - 基础情况:
dp[0] = 0(金额为0时,凑成有0个硬币个数) - 初始化:求最少个数,存在不可能,初始化为大值
dp[i] = amount + 1 - 状态转移:对于每一个硬币,都有选或不选两种决策
- 选:则演化为总金额减去选择的这 1 个的金额的解
dp[i-coins[j]],再加上这 1 个硬币 - 不选: 还是
dp[i]
- 选:则演化为总金额减去选择的这 1 个的金额的解
Tips:求最小方案数的动态规划题,如果存在不可能就初始化为“不可能的大值”(例如最大可能值+1)【322. 零钱兑换】,如果不存在不可能就初始化为最糟糕情况【279. 完全平方数】
Java 实现
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
if (coins.length == 0 || amount == 0) {
return 0;
}
// dp[i]表示金额为 i 时,凑齐所需最少硬币数
int dp[] = new int[amount+1];
dp[0] = 0;
// 初始化为“不可能的大值”
for (int i = 1; i <= amount; i++){
dp[i] = amount + 1;
}
// 对于每一个硬币,都有选或不选两种决策
// 选:则演化为总金额减去选择的这1个的金额的解 dp[i-coins[j]] ,再加上这1个硬币
// 不选: 还是 dp[i]
for (int i = 1; i <= amount; i++){
for (int coin : coins){
// i >= coin,说明硬币可以被使用
if (i >= coin){
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coin]+1);
}
}
}
// 如果最终还是那个不可能的大值,说明没有满足的
if (dp[amount] == amount + 1){
return -1;
}
return dp[amount];
}