给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

解题思路

• 定义状态：dp[i] 表示金额为 i 时，凑齐所需最少硬币数
• 基础情况：dp[0] = 0 （金额为0时，凑成有0个硬币个数）
• 初始化：求最少个数，存在不可能，初始化为大值 dp[i] = amount + 1
• 状态转移：对于每一个硬币，都有选或不选两种决策
  • 选：则演化为总金额减去选择的这 1 个的金额的解 dp[i-coins[j]] ，再加上这 1 个硬币
  • 不选： 还是 dp[i]

Tips：求最小方案数的动态规划题，如果存在不可能就初始化为“不可能的大值”（例如最大可能值+1）【322. 零钱兑换】，如果不存在不可能就初始化为最糟糕情况【279. 完全平方数】

Java 实现

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if (coins.length == 0 || amount == 0) {
            return 0;
        }
        // dp[i]表示金额为 i 时，凑齐所需最少硬币数
        int dp[] = new int[amount+1];
        dp[0] = 0;
        // 初始化为“不可能的大值”
        for (int i = 1; i <= amount; i++){
            dp[i] = amount + 1;
        }
        // 对于每一个硬币，都有选或不选两种决策
        // 选：则演化为总金额减去选择的这1个的金额的解 dp[i-coins[j]] ，再加上这1个硬币
        // 不选： 还是 dp[i]
        for (int i = 1; i <= amount; i++){
            for (int coin : coins){
                // i >= coin，说明硬币可以被使用
                if (i >= coin){
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coin]+1);
                }
            }
        }
        // 如果最终还是那个不可能的大值，说明没有满足的
        if (dp[amount] == amount + 1){
            return -1;
        }
        return dp[amount];
    }