给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

解题思路

• 定义状态：dp[i] 表示对应到 nums[i] 时，最长递增子序列长度
• 基础情况：无
• 初始化：求最长个数，不存在不可能，初始化为最糟糕情况 dp[i] = 1
• 状态转移：
  • 对于每一个数字，遍历每一个在它前面的数 j ，如果 j 更小说明 i 可以从 j 接过来，也就是 j 的解 + 1
  • dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1)

因为要求的是最长递增子序列，而不是到 nums[last] 时的，所以需要一个全局变量来记录最大值 ，例如 [1,2,3,4,3,2,1]，最长子序列出现在 nums[3] ，而不是循环结束时的 nums[6]

Java 实现

    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int dp[] = new int[nums.length];
        // 初始化为最糟糕情况 dp[i] = 1
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            dp[i] = 1;
        }
        int max = 1;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            // 循环 i 前面的 j 个数，找出比 nums[i] 小的
            for (int j = 0; j < i; j++){
                // 比 nums[i] 小说明满足递增的情况，是可能的前一个状态
                if (nums[j] < nums[i]){ 
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                    if (dp[i] > max){
                        max = dp[i];
                    }
                }
            }
        }
        return max;
    }