你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路

动态规划

• 定义状态： dp[i] 就是偷第 i 间（对应nums[i]）房屋的最高金额
• 基础情况：dp[0] = nums[0] 、 dp[1] = Math.max(nums[0]、nums[1])
• 转移方程： 对于第 i 间房屋，只有偷和不偷两个选择，
  1. 选择偷时，则肯定不能偷上一间，所以其金额是（上上间的最大金额）+（这一间的金额），转移方程为：dp[i-2] + nums[i]
  2. 选择不偷时，那就是上一间的最大金额，即 dp[i-1]
     综上，dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])

Java 实现

动态规划

    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }

由于当前金额只与上一间最大金额或上上间最大金额有关，只需要两个滚动变量即可，可进一步优化空间复杂度

    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        int pre2 = nums[0];
        int pre1 = Math.max(nums[0], nums[1]);
        int curr = 0;
        for (int i = 2; i < nums.length; i++){
            curr = Math.max(pre1, pre2+nums[i]);
            pre2 = pre1;
            pre1 = curr;
        }
        return pre1;
    }