给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

解题思路

• 状态定义： dp[i][j] 为 text1 长度为 i ， text2 长度为 j 时，最长公共子序列
• 初始化：二维数组，考虑空数组情况， 所以开 [n+1][m+1]
• 基础情况：
  • dp[0][j] 和 dp[i][0] 都是 0 ，不需要显式编码
  • text1 的第 1 个元素，即 c1 = text1.charAt(i-1)
  • text2 的第 1 个元素，即 c2 = text2.charAt(j-1)
• 状态转移：
  • 当 c1 == c2，说明这两个元素可以构成一个子序列，在各自 -1 的子状态下，+1
  • 当 c1 != c2，要么舍弃 c1，要么舍弃 c2，即 i-1 或 j-1

Java 实现

	public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
		int n = text1.length();
		int m = text2.length();
		int[][] dp = new int[n+1][m+1];
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			for (int j = 1; j <= m; j++){
				char c1 = text1.charAt(i-1);
				char c2 = text2.charAt(j-1);
				if (c1 == c2){
					dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
				} else {
					dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]); 
				}
			}
		}
		return dp[n][m];
	}