在计算机中，信息都是二进制。这一节会尝试解答以下几个问题：

1. 信息在计算机中是如何表示的？
2. 计算机又是如何找到和存储这些信息的？
3. 计算机对数据有哪些运算规则？
4. 整数和浮点数在计算机中如何表示和运算？

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信息的表示

计算机用二进制存储信息，为了兼顾人类能看懂，又方便表示，一般我们用十六进制来表达计算机中的数字。C语言用 0x 开头表示十六进制数字，如 0x8A 表示 10001010，即 138 。

当一个数字 x 是 2 的非负整数 n 次幂时，即 x = 2^n，我们可以很快算出这个数的十六进制。

观察下面的进制转换：

• 2^3 二进制为 1000
• 2^4 二进制为 1 0000
• 2^8 二进制为 1 0000 0000

不难发现， 2的几次方转化成二进制就是1后面有多少个0 。

所以我们很快能得出 2^11 为 1000 0000 0000， 改写成十六进制就是 0x800。

字长

我们通常说的32位机器和64位机器，一般都是指他们的字长（word size），字长通俗地说就是一个字的长度。32位机器的字长为4个字节，64位机器则为8个字节。

字长决定虚拟地址的大小，32位字长的机器虚拟地址空间最大为 4GB ，而64位机器的则为 16EB。

当我们说32位程序还是64位程序时，说的是他们的编译方式，而不是运行的机器类型。64位的机器可以兼容32位程序。

linux> gcc -m32 hello.c

内存地址和顺序

内存地址

程序将内存视为一个非常大的字节数组，这个数组称为虚拟内存（virtual memory），虚拟内存中的每个字节，都可以由唯一的数字（数组下标）来标识，称为内存地址。所有可能地址的集合，就称为虚拟地址空间。

寻址

当我们在程序中声明一个变量（对象）时，我们会好奇这个变量在内存中的位置（即地址），如果这个变量占用多个字节，它在内存中的排列顺序又是怎么样的？在内存中寻找某个“程序对象”的地址的过程，称为寻址。

大端法和小端法

几乎所有的机器，都会把多字节对象存储在连续的地址中，例如一个4字节的int变量，地址为 0x100，那么它四个字节分别被存储在 0x100、0x101、0x102、0x103 位置。

但是有一些机器，从最高有效字节到最低有效字节的顺序排列，称为大端法（big endian），另一些机器又是从最低到最高，称为小端法(little endian)。例如，一个 int 变量 0x01234567， 用大端法表示是 01 23 45 67， 而用小端法表示却是 67 45 23 01。

我们常用的 x86 机器（Intel兼容机），包括 Windows、Linux 和 Mac 操作系统，都是采用了小端法。而有一些 IBM 和 Oracle 机器采用了大端法。用于智能手机的ARM芯片，本身硬件支持大端或小端，但有趣的是，搭载了 Android 或 iOS 操作系统的这些智能手机，只能运行小端模式。

大端和小端并没有谁对谁错，谁好谁坏之分，甚至对于我们开发人员来说，字节顺序对我们是隐藏的。但是了解这些知识，可以避免我们在某些时候出错，例如通过网络发送二进制数据时，大端法的机器传送到小端法的机器，如果没有特殊处理，就会导致接收到的字节顺序反了。

字符串表示

C语言中，字符串的本质是字节数组，且以null（ASCII码为00）结尾。字符串 12345 的字节数组为 31 32 33 34 35 00（1的ASCII码是49，十六进制0x31）。

字符串的表示跟字节顺序和字大小规则无关。

运算

在C语言中，支持位运算、逻辑运算和移位运算。

布尔代数即数学中与、或、非、异或的概念。如下表：

符号	英文简写	中文含义
&	AND	与
|	OR	或
~	NOT	非
^	XOR	异或

C语言可以直接用这些符号进行位运算。例如： ~0x41（~0100 0001） 的结果是 0xBE（1011 1110）

有时候我们会希望进行逻辑上的运算，比如某两个条件都成立时，或某两个条件之一成立时，这种场景则需要用逻辑运算。

符号	英文简写	中文含义
&&	AND	逻辑与
||	OR	逻辑或
!	NOT	非

逻辑运算只有两种结果， TRUE 和 FALSE， 用 1 和 0 来表示。

例如，!0x41 的结果为 0x00，即 FALSE。

移位运算，即把二进制数整体往左或往右移动。用 << 和 >> 符号来表示。需要注意的是，右移分为逻辑右移和算术右移，逻辑右移无脑填充0，算术右移会根据最高位符号位，来决定是填充0还是填充1。

整数

在C语言中，有无符号数和有符号数之分。无符号数只能表示非负数，用关键字 unsigned 声明。其内部是用无符号编码的，8位的数字取值范围为 0000 0000 ~ 1111 1111。

但默认情况下，C语言的数字可以表示负数，这种称为有符号数。其内部用补码编码。二进制的第一位作为符号位，为0时表示非负数，为1时表示负数。

两个正数相加可能会得到一个负数，这是因为计算机的字长是有限的，当相加后的值超出所能表达的最大值，会出现溢出。

浮点数

在我们熟悉的十进制中，我们知道，一个数字乘以10，小数点就向右移动一位，除以10，小数点就向左移动一位。 例如 123.456，乘10为 1234.56，除以10为 12.3456。

在二进制中也是类似，乘以2，向右移动一位，除以2，向左移动一位。例如 1101.1010，乘2为 11011.010，除以2为 110.11010。反过来说，移多少位，就是2的多少次方。

在计算机中，处理小数有两种表示方法 —— 定点 和 浮点，定点就是小数点永远在固定的位置上，提前对齐。优点是简单，缺点是表示范围小，不能充分运用二进制的存储单元。而浮点相当于一个定点数加上一个阶码，阶码表示将这个定点数的小数点移动若干位，由于可以用阶码移动小数点，因此称为浮点数。

计算机中用三个部分组合的二进制位来表示浮点数。分别为：

1. 数符：正数为0，负数为1
2. 阶码：阶码的计算公式：阶数（左移多少位） + 偏移量
3. 尾数：小数点后面的数

例如一个数字 178.125，换成二进制是 10110010.001，这个二进制数用浮点数怎么表示呢？ 我们用32位的二进制数表示，第1位为符号位，第2_{9位为阶码位，第10}32为尾数。

1. 首先这个数字是正数，数符肯定为0
2. 之后把小数点移动到整数位只有1（1.0110010001），发现需要左移7位，得到阶数为7，即 111， 偏移量2^(e-1)-1 = 127（e是阶码的位数，8），即 01111111，计算阶码为111 + 01111111 = 10000110
3. 尾数就是 1.0110010001 小数点后面的数 0110010001

最终得到 0 10000110 0110010001 0000000000000 (32位，后面补0)